MARCO TEORICO

      MARCO TEÓRICO

UNIDAD 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es unas combinaciones de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS COMUNES

Dos números consecutivos: x y x + 1

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3

Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x

La suma de dos números es 24: x y 24 − x

La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x

El producto de dos números es 24: x y 24/x

El cociente de dos números es 24: x y 24 · x

UNIDAD 2: PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

       PRODUCTOS NOTABLES: Los productos notables son multiplicaciones especiales que resultan de generalizar algunos productos. Los productos notables nos permiten encontrar un resultado aplicando una formula general sin necesidad de desarrollar siempre los productos o potencias indicadas.

UNIDAD 3: FACTORIZACIÓN

“En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles”.

Según Baldor se llama “factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión”.  Para González “la factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado”.

Ejemplos de factorización

Caso 1: factor común

8a - 4b + 16c + 12d = 

4. (2a - b + 4c + 3d)

10b-30ab²=

10b(1-3ab)

Caso 2: factor común por agrupación de términos 

3m² -6mn +4m -8n =

(3m² -6mn) +(4m -8n) =

3m(m-2n)+4(m-2n)=

(m-2n)(3m+4)

x+z²-2ax-2az²=

(x+z²)-2ª(x+z²)=

(x+z²)(1-2ª)

Caso 3: trinomio cuadrado perfecto

4x²-20xy+25y²=

(2x-5y)(2x-5y)=

(2x-5y)²

x²  +  6x  +  9 = 

(x+3)(x+3)

(x + 3)²

Caso 4: diferencia de cuadrados perfectos

16x²-25y⁴=

(4x+5y²)(4x-5y²)

a² -4 =

(a +2)(a – 2)

Caso 5: trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

4a²+8a2b2+9b⁴

      +4a²b²        -4a²b²

           4a²+12a²b²+9b⁴-4a²b²

     (4a²+12a²b²+9b⁴)-4a²b²

     (2a²+3b²)²-4a²b²

     (2a²+3b²+2ab)(2a²+3b²-2ab)

     (2a²+2ab+3b²) (2a²-2ab+3b²)

Caso 6: trinomio de la forma x²+bx+c

x²-7x+12=

(x-3)(x-4)

m²-11m-12

(m-12)(m+1)

Caso 7: trinomio de la forma ax²+bx+c

20x²+7x-6=

20x²+7(20x)-6(20)=

20x²+140x-120=

(20x+15)(20x-8)=

(20x+15)(20x-8)

       5 *4

(4x+3)(5x-2)

Caso 8: cubo perfecto de binomios

1+12a+48a²+64a³=

(1+4a)=

(1+4a)³

Caso 9: suma o diferencia de cubos perfectos

27a³+b⁶

(3ª+b²)((3a)²-3a(b²)²)=

(3a+b²)(9a²-3ab+b⁴)

Caso 10: suma o diferencia de dos potencias iguales

x⁵+32=

x⁵+2⁵=

x⁵+2

x+2

x⁴-x³(2)+x²(2)²-x(2³)+2⁴

x⁴-2x³+4x²-8x+16

(x+2)( x⁴-2x³+4x²-8x+16)

UNIDAD 4: FRACCIONES ALGEBRAICAS

Las fracciones numéricas son expresiones en las que hay un numerador y un denominador siendo el primero la cantidad que se toma de una unidad, y el segundo la cantidad de partes en las que se dividió esa unidad. Las fracciones algebraicas, similares a las fracciones numéricas, son expresiones algebraicas en las que el numerador y el denominador son polinomios. También podemos expresar esta definición de otra manera; la fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas donde el numerador es el dividendo, el denominador es el divisor, ambos son entonces, términos del quebrado. Es muy importante que comprendas cuáles son las propiedades de las fracciones algebraicas para disminuir las confusiones que este tema te pueda generar.