sábado, 23 de mayo de 2015



DISEÑOS CURRICULARES EN MATEMÁTICAS

BLOG PARA GRADO OCTAVO

MUNDO MATEMÁTICO: ÁLGEBRA




MARITZA ANDREA VILLARRAGA TOVAR
Código: 1.069.175.552

OSCAR IVAN ARDILA ARDILA
Código: 1.083.895.325

ANA BEATRÍZ RUBIO MEJÍA
Código: 1.072.960.187

JAVIER LEONARDO GUZMÁN BERNAL
Código: 79.169.686

Grupo
551117 - 4



TUTOR:

JUAN GUILLERMO NUÑEZ






UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

2015



Enlace directo al documento completo del diseño curricular del grupo 4:

https://www.dropbox.com/s/fdg950d0wem4hh5/Evaluaci%C3%B3n%20Final_Grupo_4.pdf?dl=0

VIDEO

Presentación del Blog: "Mundo Matemático - Álgebra"
Aspectos generales.



Enlace directo a YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=OYmmkLiT15M&feature=em-upload_owner#action=share


sábado, 9 de mayo de 2015

INTRODUCCION




En Colombia las matemáticas son uno de los dolores de cabeza más grande para los estudiantes de todos niveles educativos, ya que es un área del conocimiento que requiere la aplicación de un lenguaje simbólico y lógico para la solución de situaciones problemáticas propias de la vida cotidiana, haciéndose necesario el planteamiento de la situación por medio de una secuencia lógica que tiende a ser aburridor y monótona, generando en la gran mayoría de los estudiantes frustración y rechazo hacia esta área.

El grado octavo es un curso trascendental para la formación académica de los estudiantes, ya que se convierte en un momento de transición de la matemática simple hacia la formación de la trigonometría y el trabajo a través de la simbología y la lógica, pues se inicia el trabajo con variables y constantes que hacen que los estudiantes se confundan al tener que resolver un problema con incógnitas y variables, que incluyen letras, números y leyes de los signos, lo cual genera mayor rechazo y frustración hacia esta área, haciéndose necesario el diseño de estrategia pedagógicas, didácticas y metodológicas innovadoras y creativas para lograr que el estudiante pueda apropiarse de los conocimientos y dar aplicación en su vida cotidiana para la solución de los problemas que se le presentan a diario.


Dado lo anterior, por medio del presente trabajo se ofrece un espacio interactivo para todos aquellos que deseen aprender a factorizar de manera fácil y divertida, buscando que el estudiante de octavo grado se enamore de las matemáticas y pueda apropiarse de los conocimientos que se abordan en la factorización en pro de dar solución a diferentes situaciones que se presentan en su vida diaria, ya que por medio de las actividades y teorías propuestas se pretende que el estudiante aprenda que en todos los días en todas y cada una de las actividades que se realizan está utilizando la matemática de manera directa e indirecta. 

viernes, 8 de mayo de 2015

OBJETIVOS

      OBJETIVO GENERAL

•    Desarrollar en los estudiantes  una actitud favorable hacia las matemáticas y hacia su estudio que le permita comprender  los conceptos, procesos y estrategias básicas así como  la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.


 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
    
·     Promover hábitos de trabajo propios de la actividad matemática, como la precisión en el uso del lenguaje algebraico, la búsqueda sistemática de alternativas, el rigor en la recolección y manejo de datos y la perseverancia en la búsqueda de soluciones

·         Aplicar las habilidades propias del razonamiento lógico matemático y geométrico; formular y comprobar conjeturas; y realizar inferencias y deducciones para la resolución de juegos, acertijos y otras situaciones lúdicas.

·         Comprender y aplicar estrategias para la resolución de problemas.

jueves, 7 de mayo de 2015

ASPECTOS GENERALES.

*      TEMA DEL BLOG.


La matemáticas como herramienta de las otras ciencias, promueve el desarrollo científico e investigativo, procurando mejorar el entorno y por consiguiente la calidad de vida. El estudio de las matemáticas debe contribuir a la formación integral del estudiante e incentivar la creatividad, la investigación y la adopción de nuevas tecnologías a través de las actividades constructivas que le permitan interactuar con su entorno. En este espacio web, denominado “Mundo Matemático - Álgebra”, ofrece  todos los recursos curriculares que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al alumno la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás. Por lo anterior y para cumplir con los objetivos planteados por el área dentro de la malla curricular, el trabajo del área se hará teniendo en cuenta  los cinco procesos generales que se contemplan en los lineamientos curriculares y que son: formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.





      EJE O NODO DEL BLOG

Este plan Curricular para el grado 8°, presente pautas claras y precisas para el desarrollo de las actividades a través del año lectivo, en procura de evitar la improvisación y repetición, más bien, facilitar la formulación y logro de los propósitos propuestos.  Así mismo, ayudar al fortalecimiento paulatino del proceso de formación de los estudiantes, quien se caracterice por su capacidad de crítica, reflexión y análisis al enfrentar los conceptos y aplicarlos a experiencias de vida, como un paso más para alcanzar su proyección en el campo profesional, familiar y personal. 

Se hace necesario el diseño de estrategias pedagógicas, didácticas y metodológicas innovadoras y creativas para lograr que el estudiante pueda apropiarse de los conocimientos que tienen que ver con el Álgebra y dar aplicación en su vida cotidiana para la solución de los problemas que se le presentan a diario. En torno a ello se ofrece una exploración de 4 unidades didácticas en marcadas en el eje principal: expresiones algebraicas y sus operaciones, productos y cocientes notables, factorización y fracciones algebraicas.



*      PRESENTACIÓN


Además de la aversión que suelen despertar en muchos estudiantes el área de matemáticas, dada la necesidad de estructuras enteramente lógicas sin lugar a la inexactitud o la ambigüedad, el docente que enseña álgebra en grado octavo debe enfrentar dificultades propias dela naturaleza abstracta de sus conceptos así como del lenguaje que emplea, la introducción de variables, tan esencial en matemáticas como forma de representar, caracterizar y analizar funciones a partir de las cuales es posible comprender fenómenos de todo tipo, implica un cambio drástico para los estudiantes generando en ocasiones rechazo y frustración. Es común que el docente de grado octavo debe enfrentar preguntas como ¿esto para qué sirve?, no es fácil que el estudiante encuentre en el momento la utilidad del contenido del curso centrado en la manipulación matemática de expresiones algebraicas lo que cobrará sentido en cursos posteriores.

“Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI.” (MEN.)  El estudio y la práctica de las matemáticas proporcionan al educando una serie de ventajas que van, desde el marco exclusivo del pensamiento, hasta el de las experiencias diarias y vitales. Del mismo modo, el dominio y el manejo de las ciencias matemáticas no solo son necesarios para ayudar a resolver las dificultades y problemas que la vida plantea de continuo sino también son instrumento fundamental, para el análisis y comprensión de las demás ramas del saber.

De esto surge, que la enseñanza de las matemáticas debe hacerse de tal manera que el estudiante encuentre en ella algo verdaderamente funcional y no solo una disciplina de planteamientos teóricos con lo cual se hace rígida y carente de significado para muchos de ellos. Por esta razón, los programas vigentes del M.E.N. han dado a la enseñanza de la matemática una nueva dimensión cuando afirman: El concepto tradicional de la enseñanza de la matemática se ha reemplazado en los últimos años, por el de “educación matemática” entendida ésta como la adquisición, por parte del estudiante, de una conceptualización básica y hábitos matemáticos que le permitan reaccionar adecuadamente ante un problema; descubriendo relaciones y propiedades que le lleven a posibles soluciones.


JUSTIFICACIÓN DE LA PROPUESTA.

*      JUSTIFICACIÓN

A medida que ha evolucionado la historia de la humanidad, se ha desarrollado conjuntamente, la historia de las matemáticas, proporcionándole al ser humano un avance científico y tecnológico, el cual contribuye al desarrollo integral de una sociedad.   Sin embargo, en la mayor parte de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, enmarcada en la Escuela, se ha llevado a manejar esta área de una forma mecánica y rutinaria, aspecto que conlleva a la presencia de dificultades en los procesos de razonamiento y comunicación.  

Se pretende entonces, afianzar dichos procesos desde propuestas metodológicas consecuentes con los contextos y las necesidades de los educandos, con el fin de encaminarlos a una comprensión significativa de conceptos que los lleve a la solución de problemas y al desarrollo de habilidades pertinentes para enfrentar los avatares del diario vivir.  Para lograr dar cuenta de ello, es necesario reflexionar sobre el aprendizaje de las matemáticas escolares, el cual está íntimamente vinculado a la didáctica utilizada por el maestro en el aula de clase.

La educación matemática como cualquier otra área, debe realizarse reconociendo que el estudiante aprende interactuando en su entorno y tomando de él los elementos esenciales que le sirven para dar respuesta a una infinidad de problemas.  En este sentido, los fenómenos y los objetos de la naturaleza le aportan la información inicial que conforma lo que algunos autores llaman "saber previo", “experiencias”, “concepciones”, “conocimiento natural”, entre otros, esto sin dejar de lado la forma como los aprendizajes están y estarán determinados por las condiciones cognoscitivas, socioculturales y afectivas particulares de cada estudiante. Así, continuando con las intencionalidades de la educación matemática, se hace perentorio en dicha Justificación, aludir a la importancia que tiene el rigor de la precisión en la formación intelectual y la contribución que le hace las matemáticas a éste, aspecto que conlleva a reflexiones críticas desde los principios misionales de la institución educativa siendo ellos los que dan cuenta de las verdaderas intencionalidades de esos propósitos propuestos en el PEI, donde es apremiante la búsqueda de una formación integral que le permita al estudiante construir su proyecto de vida desde lo científico, tecnológico y cultural, donde se busque favorecer el desarrollo de procesos y habilidades de pensamiento, por medio de propuestas metodológicas en las que las actividades de ésta área del conocimiento estimulen la actividad y las operaciones mentales, activen la capacidad de razonamiento y de pensamiento crítico y creativo, generen procesos mentales superiores, contribuyan a la organización de la mente y a formar para la toma de decisiones y la formulación, análisis y solución de problemas.


La matemáticas como herramienta de las otras ciencias, promueve el desarrollo científico e investigativo, procurando mejorar el entorno y por consiguiente la calidad de vida. El estudio de las matemáticas debe contribuir a la formación integral del estudiante e incentivar la creatividad, la investigación y la adopción de nuevas tecnologías a través de las actividades constructivas que le permitan interactuar con su entorno.

MARCO TEORICO

*      MARCO TEÓRICO

UNIDAD 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS



Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es unas combinaciones de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS COMUNES


Dos números consecutivos: x y x + 1
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x
La suma de dos números es 24: x y 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x
El producto de dos números es 24: x y 24/x
El cociente de dos números es 24: x y 24 · x

UNIDAD 2: PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES


       PRODUCTOS NOTABLES: Los productos notables son multiplicaciones especiales que resultan de generalizar algunos productos. Los productos notables nos permiten encontrar un resultado aplicando una formula general sin necesidad de desarrollar siempre los productos o potencias indicadas.


UNIDAD 3: FACTORIZACIÓN

“En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Según Baldor se llama “factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión”.  Para González “la factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado”.

Ejemplos de factorización



Caso 1: factor común
8a - 4b + 16c + 12d = 
4. (2a - b + 4c + 3d)
10b-30ab2=
10b(1-3ab)

Caso 2: factor común por agrupación de términos 
3m2 -6mn +4m -8n =
(3m2 -6mn) +(4m -8n) =
3m(m-2n)+4(m-2n)=
(m-2n)(3m+4)
x+z2-2ax-2az2=
(x+z2)-2ª(x+z2)=
(x+z2)(1-2ª)

Caso 3: trinomio cuadrado perfecto
4x2-20xy+25y2=
(2x-5y)(2x-5y)=
(2x-5y)2
x2  +  6x  +  9 = 
(x+3)(x+3)
(x + 3)2

Caso 4: diferencia de cuadrados perfectos
16x2-25y4=
(4x+5y2)(4x-5y2)
a2 -4 =
(a +2)(a – 2)

Caso 5: trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
4a2+8a2b2+9b4
      +4a2b2        -4a2b2
           4a2+12a2b2+9b4-4a2b2
     (4a2+12a2b2+9b4)-4a2b2
     (2a2+3b2)2-4a2b2
     (2a2+3b2+2ab)(2a2+3b2-2ab)
     (2a2+2ab+3b2) (2a2-2ab+3b2)

Caso 6: trinomio de la forma x2+bx+c
x2-7x+12=
(x-3)(x-4)
m2-11m-12
(m-12)(m+1)

Caso 7: trinomio de la forma ax2+bx+c
20x2+7x-6=
20x2+7(20x)-6(20)=
20x2+140x-120=
(20x+15)(20x-8)=
(20x+15)(20x-8)
       5 *4
(4x+3)(5x-2)

Caso 8: cubo perfecto de binomios
1+12a+48a2+64a3=
(1+4a)=
(1+4a)3

Caso 9: suma o diferencia de cubos perfectos
27a3+b6
(3ª+b2)((3a)2-3a(b2)2)=
(3a+b2)(9a2-3ab+b4)

Caso 10: suma o diferencia de dos potencias iguales
x5+32=
x5+25=
x5+2
x+2
x4-x3(2)+x2(2)2-x(23)+24
x4-2x3+4x2-8x+16
(x+2)( x4-2x3+4x2-8x+16)




UNIDAD 4: FRACCIONES ALGEBRAICAS


Las fracciones numéricas son expresiones en las que hay un numerador y un denominador siendo el primero la cantidad que se toma de una unidad, y el segundo la cantidad de partes en las que se dividió esa unidad. Las fracciones algebraicas, similares a las fracciones numéricas, son expresiones algebraicas en las que el numerador y el denominador son polinomios. También podemos expresar esta definición de otra manera; la fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas donde el numerador es el dividendo, el denominador es el divisor, ambos son entonces, términos del quebrado. Es muy importante que comprendas cuáles son las propiedades de las fracciones algebraicas para disminuir las confusiones que este tema te pueda generar.